В данной статье предоставлены результаты изучения поведения численных методов при решении обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и уравнений с запаздыванием. В течение исследования были рассмотрены явный и неявный методы Эйлера, Метод Стёрмера - Верле и метод трапеций. На данный момент существует множество численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, геометрические свойства которых довольно хорошо исследованы. Поэтому в данной статье в первой части будет проведён анализ сохранения квадратичного гамильтониана для простой системы ОДУ, а во второй - для уравнений с запаздываниями. Также будет представлено сравнение поведений численных методов для решения ОДУ и уравнений с запаздываниями.