Классические уравнения Эйлера, описывающие изменение оскулирующих элементов орбит небесных тел, жестко привязаны к определенной системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью, изменяющейся как по величине, так и по направлению. Вектор угловой скорости заранее неизвестен, поскольку он зависит от положения и скорости небесного тела. В настоящей статье мы приведем уравнения для произвольной системы отсчета, а затем конкретизируем в наиболее употребительных системах координат: первоначальной невращающейся; сопутствующей с осью абсцисс по радиусу-вектору; сопутствующей с осью абсцисс по вектору скорости. Силовое поле считаем произвольным, не предполагая его потенциальности и тем более консервативности. В процессе вывода в уравнениях появляются особенности в некоторых точках орбиты, однако в окончательном виде сингулярности исчезают. Разумеется, остаются известные особенности в случае круговых орбит и орбит с нулевым наклоном к основной плоскости.