Доказано, что двойной интеграл от модуля производной ограниченной рациональной функции степени n в гельдеровой области на плоскости ограничен числом порядка (log n)^{1/2}. Полученное неравенство усиливает классический результат Е.П. Долженко (1966), а также недавние результаты авторов. Построены примеры, показывающие влияние длины границы на поведение двойных интегралов от модулей производных ограниченных рациональных функций.