В работе рассмотрены методы формализации уравнений динамики частиц в ускорительных системах с использованием матричного формализма представления нелинейных управляющих элементов высоких порядков нелинейности в численном и в символьном виде. Даны примеры соответствующих характеристик управляющих элементов. Проводится сравнение с классическими методами описания соответствующих элементов. Продемонстрирована эффективность представленного метода в сравнении с традиционными методами моделирования систем управления пучками частиц.