При исследовании динамических систем, заданных дифференциальными уравнениями дробного порядка, из-за сложности определения оператора производной, акцент в большей степени делается на численное моделирование предельной динамики таких систем. При этом, зачастую, открытыми остаются вопросы действительно ли система дифференциальных уравнений дробного порядка порождает динамическую систему (т.е. возможно ли продолжить решения такой системы на интервал $[0,+\infty]$), а также существуют ли в фазовом пространстве таких систем аттракторы (инвариантных, ограниченных, притягивающих множеств). Эти вопросы, в частности, связаны со свойством диссипативности по Левинсону (или $D$-свойством), когда в фазовом пространстве существует ограниченное поглощающее множество, в которое в какой-то момент попадают все траектории системы и далее его не покидают. Так, если система дифференциальных уравнений диссипативна по Левинсону, то, во-первых, она порождает динамическую систему, а, во-вторых, содержит внутри поглощающего множества