В пространстве L2(Rd;Cn) изучается самосопряженный сильно эллиптический оператор Aε порядка 2p, заданный выражением b(D)∗g(x/ε)b(D), ε>0. Здесь g(x) – ограниченная и положительно определенная (m×m)-матрица-функция в Rd, периодическая относительно некоторой решетки; b(D)=∑|α|=pbαDα – дифференциальный оператор порядка p с постоянными коэффициентами; bα – постоянные (m×n)-матрицы. Предполагается, что m⩾n и что символ b(ξ) имеет максимальный ранг. Для резольвенты (Aε−ζI)−1 при ζ∈C∖[0,∞) получены аппроксимации по операторной норме в L2(Rd;Cn) и по норме операторов, действующих из L2(Rd;Cn) в пространство Соболева Hp(Rd;Cn), с оценками погрешности в зависимости от ε и ζ.