Волновод занимает d+1-мерную область с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей со спектральным параметром μ, самосопряженной относительно формулы Грина. Коэффициенты задачи стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной соответствующего цилиндра. На каждом интервале непрерывного спектра между соседними “порогами” определяется унитарная матрица рассеяния S(μ); размер матрицы S(μ) конечен при каждом μ, остается постоянным на любом таком интервале и меняется от интервала к интервалу. Основной результат – доказательство существования конечных односторонних пределов матрицы S(μ) на каждом пороге.