В работе рассматривается математическая модель кровотока в крупных сосудах с учетом неньютоновских свойств крови. В качестве модели неньютоновской жидкости рассматривается степенная жидкость. Предложен подход к получению аналитических решений начальной задачи для нелинейной одномерной системы уравнений гемодинамики с помощью метода возмущений. Рассмотрен пример, в рамках которого неньютоновская модель сравнивается с моделями, в которых кровь рассматривается как идеальная и ньютоновская жидкость. Полученные решения могут применяться как для сравнения друг с другом различных моделей, так и для тестирования программ, реализующих алгоритмы численных методов для пакетов, предназначенных для компьютерного моделирования течения крови.