Статья посвящена исследованию асимптотического поведения класса систем управления с многомерными периодическими нелинейностями и счетным множеством положений равновесия. Такие системы традиционно называют системами синхронизации или маятниковыми системами. Их устойчивость определяется как сходимость любого решения к одному из положений равновесия. Динамика систем синхронизации не может быть изучена классическими методами, предназначенными для систем с единственным положением равновесия. Поэтому в рамках классических методов А. М. Ляпунова и В. М. Попова были разработаны специальные методы, позволяющие генерировать условия сходимости решений и условия отсутствия колебаний определенной частоты. Для систем с многомерными нелинейностями эти условия имеют форму матричных частотных неравенств с варьируемыми параметрами. В этой статье обосновывается оптимальный выбор варьируемых параметров, позволяющий получать улучшенные оценки областей устойчивости и областей отсутствия высокочастотных колебаний в пространстве параметров конкретных систем.