Пусть Ω — ограниченная область в Rd с границей класса C1,s (s>1/2), и пусть Aε=−divA(x,x/ε)∇ — матричный эллиптический оператор в Ω с граничным условием Дирихле. Мы предполагаем, что ε мало, а функция A липшицева по первому аргументу и периодическая по второму, так что коэффициенты оператора Aε оказываются локально периодическими. Нас интересует погрешность приближений при ε→0 для (Aε−μρε)−1 и ∇(Aε−μρε)−1 в операторной топологии на L2, когда μ находится в резольвентном множестве. Здесь ρε(x)=ρ(x,x/ε) — положительно определенная локально периодическая функция, причем ρ удовлетворяет тем же условиям, что и A. Отследив зависимость погрешностей от параметров ε и μ, мы затем переходим к аналогичным вопросам, связанным с начально-краевой задачей для параболического уравнения ρε∂tvε=−Aεvε.