В статье рассматривается класс дифференциальных игр со случайной продолжительностью. Показывается, что задача со случайной продолжительностью может быть сведена к стандартной задаче с бесконечным временем. Для нахождения оптимальных решений в дифференциальных играх со случайной продолжительностью выводится уравнение типа Гамильтона-Якоби-Беллмана. Результаты демонстрируются на примере теоретико-игровой модели разработки невозобновляемых ресурсов. Задача решается при предположении о том, что случайная величина, соответствующая моменту окончания игры, распределена по закону Вейбулла.