Логистическое семейство распределений принадлежит к числу важных семейств в теории вероятностей и математической статистике. Тем не менее, для проверки сложной гипотезы о принадлежности выборки логистическому семейству с неизвестным сдвигом против альтернатив общего вида критерии согласия почти не изучены. Разрабатываются два новых критерия согласия, интегральный критерий и критерий типа Колмогорова, основанные на недавней характеризации логистического семейства, принадлежащей Ху и Лину. Обсуждаются асимптотические свойства построенных критериев и вычисляется их бахадуровская асимптотическая эффективность для ряда естественных альтернатив.