Настоящая работа продолжает серию исследований авторов о приближении функций с производной из класса типа Гёльдера. В статье рассматривается вопрос о приближении функций, заданных на бесконечном множестве континуумов. На континуумы и их расположения накладываются ограничения. Получена оценка скорости приближения в терминах роста целой функции, согласованная с возможным обратным утверждением - набор аналитических функций, который можно приближать с указанной оценкой, имеет обсуждаемую гладкость.