В статье рассматривается проблема диагональной устойчивости пары вещественных матриц специального вида. Существует общий критерий проверки матриц на диагональную устойчивость, однако непосредственное использование этого критерия может вызвать затруднение. В связи с этим актуальной является задача выделения классов матриц, для которых можно получить конструктивно проверяемые условия диагональной устойчивости. Данная задача имеет широкое применение при построении диагональных функционалов Ляпунова-Красовского для сложных систем с запаздыванием и для моделей динамики популяций. В настоящей работе получены конструктивно проверяемые необходимые и достаточные условия, выполнение которых гарантирует диагональную устойчивость рассматриваемых матриц.