В 1957 г. Е.Я.Ремез опубликовал монографию, посвященную численным методам чебышёвских приближений. В ней, в частности, рассматривалась задача наилучшего равномерного приближения выпуклой на отрезке функции непрерывными кусочно-линейными функциями со свободными узлами. В 1975 г. А.М.Вершик, В.Н.Малозёмов и А.Б.Певный разработали общий подход к построению наилучших кусочно-полиномиальных приближений со свободными узлами. Было введено понятие разбиения
с равными уклонениями и установлено, что такое разбиение существует и порождает наилучшую кусочно-полиномиальную аппроксимацию. Более того, был предложен численный метод построения разбиения с равными уклонениями.В данной заметке на трех примерах показывается, как работает общий подход при решении за дачи наилучшей кусочно-линейной аппроксимации со свободными узлами. В случае произвольной
непрерывной функции ее наилучшее кусочно-линейное приближение,
вообще говоря, не является непрерывным. Оно будет непрерывным при аппроксимации строго выпуклых и строго вогнутых функций.