Пусть на вещественной оси заданы две точки a и b, расположенные соответственно справа и слева от отрезка [-1, 1]. Ставится экстремальная задача: найти алгебраический полином n-й степени, который в точке a принимает значение A, на отрезке [-1, 1] не превосходит по модулю величины M и принимает наибольшее возможное значение в точке b. Эта задача родственна второй задаче Золотарёва. В статье указывается множество значений параметра A, при которых данная задача имеет единственное решение, и дается альтернансная характеристика этого решения. Изучается поведение решения в зависимости от параметра A. Выясняется, что при некоторых A решение можно получить с помощью полинома Чебышёва, а при остальных допустимых A - с помощью полинома Золотарёва.