Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Об одной кубической вариационной задаче. / Малозёмов, В.Н.; Тамасян, Г.Ш.
в: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, АСТРОНОМИЯ, Том 3, № 4, 2016, стр. 615–623.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Об одной кубической вариационной задаче
AU - Малозёмов, В.Н.
AU - Тамасян, Г.Ш.
PY - 2016
Y1 - 2016
N2 - В простейшей вариационной задаче стационарная кривая является непрерывно дифференцируемой функцией. Теорема Гильберта о дифференцируемости содержит условие, которое гарантирует наличие второй производной стационарной кривой. Желательно иметь простой пример, когда условие теоремы Гильберта не выполнено и стационарная кривая не является дважды дифференцируемой. В этой заметке анализируется кубическая вариационная задача со следующими свойствами: функционал задачи не ограничен как сверху, такиснизу; существует стационарная кривая, которая получается с помощью склеивания двух экстремалей и в точке склеивания которой отсутствует вторая производная. Несмотря на неблагоприятную ситуацию, делается попытка применить к данной задаче метод наискорейшего спуска (в форме, предложенной В.Ф.Демьяновым). Выясняется, что при правильной регулировке шага метод сходится к стационарной кривой.
AB - В простейшей вариационной задаче стационарная кривая является непрерывно дифференцируемой функцией. Теорема Гильберта о дифференцируемости содержит условие, которое гарантирует наличие второй производной стационарной кривой. Желательно иметь простой пример, когда условие теоремы Гильберта не выполнено и стационарная кривая не является дважды дифференцируемой. В этой заметке анализируется кубическая вариационная задача со следующими свойствами: функционал задачи не ограничен как сверху, такиснизу; существует стационарная кривая, которая получается с помощью склеивания двух экстремалей и в точке склеивания которой отсутствует вторая производная. Несмотря на неблагоприятную ситуацию, делается попытка применить к данной задаче метод наискорейшего спуска (в форме, предложенной В.Ф.Демьяновым). Выясняется, что при правильной регулировке шага метод сходится к стационарной кривой.
KW - кубическая вариационная задача
KW - стационарная кривая
KW - метод наискорейшего спуска
U2 - 10.21638/11701/spbu01.2016.410
DO - 10.21638/11701/spbu01.2016.410
M3 - статья
VL - 3
SP - 615
EP - 623
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 4
ER -
ID: 7627208