В простейшей вариационной задаче стационарная кривая является непрерывно дифференцируемой функцией. Теорема Гильберта о дифференцируемости содержит условие, которое гарантирует наличие второй производной стационарной кривой. Желательно иметь простой пример, когда условие теоремы Гильберта не выполнено и стационарная кривая не является дважды дифференцируемой. В этой заметке анализируется кубическая вариационная задача со следующими свойствами: функционал задачи не ограничен как сверху, такиснизу; существует стационарная кривая, которая получается с помощью склеивания двух экстремалей и в точке склеивания которой отсутствует вторая производная. Несмотря на неблагоприятную ситуацию, делается попытка применить к данной задаче метод наискорейшего спуска (в форме, предложенной В.Ф.Демьяновым). Выясняется, что при правильной регулировке шага метод сходится к стационарной кривой.