Отправной точкой данного исследования стал обнаруженный недавно авторами факт о том, что параметризованный интеграл Пуассона является решением обобщенного уравнения Бетхера. Алгебраической интерпретацией этого факта является локальная топологическая сопряженность эндоморфизма Фробениуса кольца вещественных чисел и эндоморфизма Фробениуса некоторой двумерной неассоциативной вещественной алгебры, которую авторы назвали алгеброй Пуассона. В статье вычислены группы локальных сплетающих операторов для классических двумерных алгебр и алгебры Пуассона. Библ. — 6 назв.