В данной работе мы естественным образом строим спектральную последовательность, отвечающую паре из системы Постникова и (ко)гомологического функтора в произвольной триангулированной категории. В качестве примеров рассмотрены некоторые классические фильтрации в гомотопической категории $K(A)$. В триангулированных категориях, снабженных весовой структурой, нами строятся весовые спектральные последовательности (определение введено М.В. Бондарко), обладающие дополнительными свойствами. Библ. --- 5 назв.