Пусть <nobr>$\Omega$</nobr> — метрическое пространство, <nobr>$At$</nobr> — метрическая окрестность множества <nobr>$A\subset\Omega$</nobr> радиуса <nobr>$t$</nobr>, <nobr>$\mathfrak O$</nobr> — решетка открытых в <nobr>$\Omega$</nobr> множеств с частичным порядком <nobr>$\subseteq$</nobr> и порядковой сходимостью. Решетка <nobr>$\mathfrak O$</nobr>-значных функций от <nobr>$t\in(0,\infty)$</nobr> с поточечными частичным порядком и сходимостью содержит семейство ${I\mathfrak O}=\{A( \boldsymbol\cdot )\mid A(t)=At, A\in\mathfrak{O}\}$. Пусть <nobr>$\widetilde\Omega$</nobr> есть множество атомов порядкового замыкания <nobr>$\overline{I\mathfrak O}$</nobr>. Мы описываем класс пространств, для которых множество <nobr>$\widetilde\Omega$</nobr>, снабженное адекватной метрикой, оказывается изометричным исходному пространству <nobr>$\Omega$</nobr>.<br/>Пространство <nobr>$\widetilde\Omega$</nobr> — это ключевой элемент конструкции <i>волнового спектра</i> симметрического полуограниченного оператора, предложенной в ра