В статье речь идет об одном из разделов современной математики - конструктивном негладком анализе, в котором изучаются недифференцируемые функции. Одна из первых негладких задач была поставлена и решена П.Л. Чебышевым, где речь шла о поиске алгебраического многочлена наименее уклоняющиеся от нуля. Результатом её решения стали широко известные и используемые многочлены Чебышева. В связи с почти двухвековой историей негладкого анализа будет дана краткая историческая справка создания математического аппарата для исследования недифференцируемых функций конструктивными методами. Описаны элементы исчисления, приведены основные понятия и утверждения негладкого анализа. Представлен обзор некоторых решенных задач, а также приводятся новые актуальные задачи, к решению, которых приглашаются все желающие.