В данной работе мы вводим понятие конгруэнтности связных регионов в моделях путей на решётке. Это понятие оказывается полезным для вывода явных формул подсчёта путей во вспомогательной модели путей [1] в присутствии длинных шагов, начало и конец которых лежат в фильтрах. Задача мотивирована тем, что взвешенные числа путей такой модели воспроизводят кратности в разложении тензорной степени Uq(sl2)-модуля T(1)⊗N в корнях из единицы. Были изучены комбинатоные свойства данной модели, а также изложен план доказательства вывода явных формул для подсчёта путей.