Пусть $R$ ассоциативное кольцо с 1, $G=\GL(n, R)$ полная линейная
группа степени $n\ge 3$ над $R$. В настоящей статье мы вычисляем
относительные централизаторы относительных элементарных подгрупп
и главных конгруэнц-подгрупп, соответствующих идеалу $A\unlhd R$,
по модулю относительных элементарных подгрупп и главных
конгруэнц-подгрупп, соответствующих другому идеалу $B\unlhd R$.
По модулю конгруэнц-подгрупп эти результаты представляют собой
несложное упражнение по линейной алгебре. Оказалось однако,
что провести такого же типа вычисления по модулю элементарных
подгрупп значительно сложнее. Используя результаты нескольких наших
предшествующих работ по относительным коммутационным формулам,
нам удалось продвинуться в этом направлении для коммутативных
колец и получить полный ответ для дедекиндовых колец
арифметического типа с бесконечной мультипликативной группой.