В статье доказан локально-глобальный принцип в топологии Нисневича для главных однородных G-пространств, где G - произвольная изотропная редуктивная группа над связным нетеровым кольцом. Кроме того, доказана гипотеза Гротендика-Серра о главных однородных G-пространствах для любой односвязной изотропной группы G над (не обязательно равнохарактеристическим) полулокальным дедекиндовым кольцом R. Этот результат обобщает классическую теорему Нисневича для случая локального дедекиндова кольца R.