Данная работа посвящена задаче построения L-оптимальных планов для тригонометрической регрессионной модели Фурье без свободного члена. В работе рассматриваются диагональные матрицы L с комбинацией нулей и единиц на главной диагонали. Показано, что в случае, когда L = I (т. е. когда в качестве матрицы L выбирается единичная матрица), L-оптимальный план совпадает с D-оптимальным. В более общем случае (когда некоторые диагональные элементы равны нулю) размерность задачи может быть уменьшена, если оптимальный план является симметричным. Полученные результаты проиллюстрированы на примере задачи построения двух L-оптимальных планов для тригонометрической модели порядка 12, которая сводится к задаче построения планов для моделей порядков 3 и 4 соответственно.