В докладе рассказывается о решении авторами задачи ограниченного порождения групп Шевалле над кольцами многочленов и кольцами многочленов Лорана, в элементарных образующих и в коммутаторах. До работы авторов это было известно лишь для группы SL_n, из работ Квинна и Ники. В конце работы сформулированы открытые вопросы, в частности, грандиозный вычислительный вызов получения точных оценок, что невозможно без серьезного использования компьютеров.