О mm-энтропии банахова пространства с гауссовской мерой.

Standard

О mm-энтропии банахова пространства с гауссовской мерой. / Вершик, Анатолий Моисеевич ; Лифшиц, Михаил Анатольевич.

In: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ, Vol. 68, No. 3, 01.07.2023, p. 532-543.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{6be719c6fa9541328dc8ee431b335429,

title = "О mm-энтропии банахова пространства с гауссовской мерой.",

abstract = "Для широкого класса банаховых пространств с гауссовской мерой мы показываем, что их энтропия в смысле Шеннона ($\mathrm{mm}$-энтропия) тесно связана с энтропией соответствующего эллипсоида рассеяния и в определенном диапазоне ведет себя так же, как логарифм меры малых шаров. Связи между $\mathrm{mm}$-энтропией и энтропией компактов обсуждаются также в свете классических работ Колмогорова и Шеннона.For a broad class of Banach spaces with Gaussian measure, we show that their entropy in the sense of Shannon (the $\mathrm{mm}$-entropy) is closely related to the entropy of the corresponding ellipsoid of concentration and behaves, in a certain range, as the logarithm of the measure of small balls. Relations between the $\mathrm{mm}$-entropy and the entropy of compact sets are also discussed in light of the classical works of Kolmogorov and Shannon.",

author = "Вершик, {Анатолий Моисеевич} and Лифшиц, {Михаил Анатольевич}",

year = "2023",

month = jul,

day = "1",

doi = "10.4213/tvp5637",

language = "русский",

volume = "68",

pages = "532--543",

journal = "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ",

issn = "0040-361X",

publisher = "Математический институт им. В.А. Стеклова РАН",

number = "3",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - О mm-энтропии банахова пространства с гауссовской мерой.

AU - Вершик, Анатолий Моисеевич

AU - Лифшиц, Михаил Анатольевич

PY - 2023/7/1

Y1 - 2023/7/1

N2 - Для широкого класса банаховых пространств с гауссовской мерой мы показываем, что их энтропия в смысле Шеннона ($\mathrm{mm}$-энтропия) тесно связана с энтропией соответствующего эллипсоида рассеяния и в определенном диапазоне ведет себя так же, как логарифм меры малых шаров. Связи между $\mathrm{mm}$-энтропией и энтропией компактов обсуждаются также в свете классических работ Колмогорова и Шеннона.For a broad class of Banach spaces with Gaussian measure, we show that their entropy in the sense of Shannon (the $\mathrm{mm}$-entropy) is closely related to the entropy of the corresponding ellipsoid of concentration and behaves, in a certain range, as the logarithm of the measure of small balls. Relations between the $\mathrm{mm}$-entropy and the entropy of compact sets are also discussed in light of the classical works of Kolmogorov and Shannon.

AB - Для широкого класса банаховых пространств с гауссовской мерой мы показываем, что их энтропия в смысле Шеннона ($\mathrm{mm}$-энтропия) тесно связана с энтропией соответствующего эллипсоида рассеяния и в определенном диапазоне ведет себя так же, как логарифм меры малых шаров. Связи между $\mathrm{mm}$-энтропией и энтропией компактов обсуждаются также в свете классических работ Колмогорова и Шеннона.For a broad class of Banach spaces with Gaussian measure, we show that their entropy in the sense of Shannon (the $\mathrm{mm}$-entropy) is closely related to the entropy of the corresponding ellipsoid of concentration and behaves, in a certain range, as the logarithm of the measure of small balls. Relations between the $\mathrm{mm}$-entropy and the entropy of compact sets are also discussed in light of the classical works of Kolmogorov and Shannon.

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/702cc5ce-cb9f-3381-bee8-1ca9857b7402/

U2 - 10.4213/tvp5637

DO - 10.4213/tvp5637

M3 - статья

VL - 68

SP - 532

EP - 543

JO - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

JF - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

SN - 0040-361X

IS - 3

ER -

ID: 115365413