Работа посвящена морфизмам, обнуляющим веса в некоторых диапазонах (это понятие было введено первым автором), и объектам, лишенным этих весов (таковые фактически были определены Й. Вильдесхаусом), в триангулированной категории, снабженной весовой структурой w.
Приводится несколько новых критериев того, что морфизмы и объекты принадлежат указанным классам. В некоторых критериях используются виртуальные t-срезки и t-структура, смежная с w. При условии существования последней доказывается, что морфизм обнуляет веса m,...,n тогда и только тогда, когда он пропускается через объект, лишенный этих весов; кроме того, строятся новые семейства теорий кручения, а также проективных и инъективных классов. В результате получаются некоторые “слабо функториальные разложения” спектров (в стабильной гомотопической категории SH) и новое описание тех морфизмов, которые обнуляют сингулярныекогомологии H 0 sing (−,Γ) с коэффициентами в произвольной абелевой группе Γ.