В данной работе доказывается обратная теорема приближения на введенном множестве E, которая согласуется с приведенной ранее прямой теоремой. А именно, речь идет о том, что если функция f ∈ C(E) может быть приближена в определенной шкале при помощи некоторого запаса приближающих функций F_σ ∈ C_σ^(r,ω)с данной скоростью, то она имеет вполне определенную гладкость, то есть f ∈ H_ω^r(E) и ||f||_r,ω ≤ c. Так как из прямой теоремы известно и о возможности приближения функций обсуждаемой гладкости с требуемой скоростью, получается конструктивное описание класса гладкости через скорость приближения.

We prove in the present paper an inverse theorem of approximation which corresponds with a direct theorem which was proved in the previous work. We state here that in case a function f ∈ C(E) may be approximated in a certain scale by means of