Исследован вопрос о связи скорости убывания функций концентрации n-кратных сверток одномерных вероятностных распределений с предположениями о существовании конечных моментов у распределений функций от слагаемых. Показано, что никакие условия бесконечности моментов не могут обеспечить существенно более быстрого, чем o(n^{-1/2}), убывания функций концентрации n-кратных сверток.