Пусть G – счетная эргодическая группа автоморфизмов пространства с мерой (X,μ) и N[G] – нормализатор ее полной группы [G]. Проблема: когда для пары измеримых разбиений ξ и η пространства X существует такой элемент g∈N[G], что gξ=η? Для широкого класса измеримых разбиений приводится решение этой задачи в случае, когда G – аппроксимативно конечная группа с конечной инвариантной мерой. Как следствие получены результаты о сопряженности соответствующих ξ и η коммутативных подалгебр в факторе типа II1, построенном по траекторному разбиению группы G.