TY - JOUR

T1 - Базисы ассоциированных модулей Галуа в общих дико разветвленных расширениях и в элементарных абелевых расширениях степени 푝2

AU - Бондарко, Михаил Владимирович

AU - Пименов, Константин Игоревич

AU - Ладный, Кирилл Сергеевич

PY - 2025

Y1 - 2025

N2 - Данная статья посвящена исследованию ассоциированных модулей и порядков Галуа для вполне разветвленных расширений полей дискретного нормирования. Основное внимание уделяется явным вычислениям и построению базисов для этих модулей, в частностив случае элементарных абелевых расширений степени 푝2. Авторы вводят и развивают теорию градуированно-независимых множеств и диагональных базисов, которые позволяют явно описывать модули 훾푖 и соответствующие ассоциированные порядки. Центральный результат работы — теорема 3.3.2, которая дает явное описание модулей 훾푖 для расширений с группой Галуа (Z/푝Z)2 и различными по модулю 푝2 скачками ветвления. В работе исследованы свойства введенных конструкций, в том числе их поведение относительно подъема на ручные расширения и связь с классическими ассоциированными порядками. Полученные результаты обобщаются на случай относительных ассоциированных модулей 훾0푖 = 훾푖 ∩푘0[퐺], где 푘0 ⊂ 푘. В работе используется построенный ранее первым автором изоморфизм между между 퐾 ⊗푘 퐾 и 퐾[퐺], и представлен детальный анализ фильтраций на тензорных квадратах и их связи со структурой модулей Галуа. Статья может представлять интерес для специалистов по теории чисел и арифметической геометрии.

AB - Данная статья посвящена исследованию ассоциированных модулей и порядков Галуа для вполне разветвленных расширений полей дискретного нормирования. Основное внимание уделяется явным вычислениям и построению базисов для этих модулей, в частностив случае элементарных абелевых расширений степени 푝2. Авторы вводят и развивают теорию градуированно-независимых множеств и диагональных базисов, которые позволяют явно описывать модули 훾푖 и соответствующие ассоциированные порядки. Центральный результат работы — теорема 3.3.2, которая дает явное описание модулей 훾푖 для расширений с группой Галуа (Z/푝Z)2 и различными по модулю 푝2 скачками ветвления. В работе исследованы свойства введенных конструкций, в том числе их поведение относительно подъема на ручные расширения и связь с классическими ассоциированными порядками. Полученные результаты обобщаются на случай относительных ассоциированных модулей 훾0푖 = 훾푖 ∩푘0[퐺], где 푘0 ⊂ 푘. В работе используется построенный ранее первым автором изоморфизм между между 퐾 ⊗푘 퐾 и 퐾[퐺], и представлен детальный анализ фильтраций на тензорных квадратах и их связи со структурой модулей Галуа. Статья может представлять интерес для специалистов по теории чисел и арифметической геометрии.

U2 - 10.22405/2226-8383-2025-26-4-71-87

DO - 10.22405/2226-8383-2025-26-4-71-87

M3 - статья

VL - 26

SP - 71

EP - 87

JO - Chebyshevskii Sbornik

JF - Chebyshevskii Sbornik

SN - 2226-8383

IS - 4

ER -