Данная статья посвящена исследованию ассоциированных модулей и порядков Галуа для вполне разветвленных расширений полей дискретного нормирования. Основное внимание уделяется явным вычислениям и построению базисов для этих модулей, в частности
в случае элементарных абелевых расширений степени 𝑝2. Авторы вводят и развивают теорию градуированно-независимых множеств и диагональных базисов, которые позволяют явно описывать модули 𝛾𝑖 и соответствующие ассоциированные порядки. Центральный результат работы — теорема 3.3.2, которая дает явное описание модулей 𝛾𝑖 для расширений с группой Галуа (Z/𝑝Z)2 и различными по модулю 𝑝2 скачками ветвления. В работе исследованы свойства введенных конструкций, в том числе их поведение относительно подъема на ручные расширения и связь с классическими ассоциированными порядками. Полученные результаты обобщаются на случай относительных ассоциированных модулей 𝛾0𝑖 = 𝛾𝑖 ∩𝑘0[𝐺], где 𝑘0 ⊂ 𝑘. В работе используется построенный ранее первым автором изоморфизм между между 𝐾 ⊗𝑘 𝐾 и 𝐾[𝐺], и представлен детальный анализ фильтраций на тензорных квадратах и их связи со структурой модулей Галуа. Статья может представлять интерес для специалистов по теории чисел и арифметической геометрии.