В работе доказываются предельные теоремы о сходимости математических ожиданий функционалов от некоторых случайных блужданий к решению начально-краевой задачи для уравнения ∂u/∂t=(σ2/2)Δu=0, где σ — комплексный параметр, удовлетворяющий условию Reσ2≥0.