Рассматривается квазилинейная параболическая система уравнений с недиагональной главной матрицей в модельном параболическом цилиндре. Предполагается, что решение системы удовлетворяет условию Неймана на плоском участке Γ боковой поверхности цилиндра. В предположении, что главная матрица системы не обладает гладкостью по временной переменной, доказана частичная регулярность обобщенного решения задачи (непрерывность по Гельдеру) в окрестности поверхности Γ. Для доказательства используется метод 𝐴(𝑡)-калорической аппроксимации ([1], [2]) адаптированный к задаче с условием Неймана.