Обсуждается разностный оператор Шредингера на оси с периодическим, возможно комплексным, потенциалом. Показано, что у него нет собственных значений. Доказательство основано на использовании понятия блоховского решения, введенного для разностных уравнений на оси В. С. Буслаевым и А. А. Федотовым.