Рассматривается подход к построению инерциальных многообразий для бесконечномерных динамических систем на основе знакопеременных квадратичных функционалов Ляпунова. В приложениях для уравнений с запаздыванием нейтрального типа построение таких функционалов можно проделать с помощью недавно полученного варианта частотной теоремы. Это дает общий взгляд на серию работ по уравнениям с малым запаздыванием Ю.А. Рябова, Р.Д. Драйвера и К. Чиконе и их недавнему обобщению С. Чэнем и Дж. Шенем, а также развитие работ Р.А.Смита. Обсуждаются приложения теории для аналитико-численного исследования прикладных моделей с запаздыванием. В докладе рассмотрены двумерные инерциальные многообразия в модели запаздывающего осциллятора Суареса-Шопфа для Эль-Ниньо при параметрах, для которых в результате гомоклинических бифуркаций возникают скрытые и неустойчивые периодические орбиты, а также даются следствия такого исследования, приводящие к обнаружению асинхронных периодических колебаний (как скрытых, так и самовозбуждающихся) в модели Дж. Ву и Х. Ся для кольцевого массива линий передач без потерь.