Изучается модель обобщенной линейной динамической системы с матрицей второго порядка, которая имеет только два ненулевых элемента, причем один является случайной величиной с экспоненциальным распределением, а другой - неотрицательной константой. Решение задачи вычисления показателя Ляпунова для системы включает замену переменных, в результате которой вместо случайных координат вектора состояний системы вводятся новые случайные величины, анализ которых оказывается более удобным. Затем осуществляется построение и исследование сходимости соответствующих этим величинам последовательностей одномерных функций распределения. Показатель Ляпунова вычисляется как среднее значение предельного распределения.