В статье представлен обзор результатов, полученных в работах Санкт-Петербургских ученых в области развития моделей и методов тропической алгебры для решения задач оптимизации и исследования операций. В первой части обзора перечисляются труды Ленинградских (Санкт-Петербургских) авторов, опубликованных в 1960-х годах, которые внесли фундаментальный вклад в формирование и определили направление развития тропической (идемпотентной) математики, изучающей теорию и приложения полуколец и полуполей с идемпотентными операциями. Затем рассматриваются полученные за последние десятилетия результаты, связанные с решением задач линейной алгебры над тропическими полуполями (задач тропической линейной алгебры), включая задачи решения векторных уравнений и неравенств, а также задачи нахождения собственных чисел и векторов матриц. Представленные решения опираются на использование тропических аналогов определителя, характеристического многочлена и характеристического уравнения матрицы. Рассмотрен ряд многомерных задач оптимизации, сформулированных в терминах тропической алгебры (задач тропической оптимизации) с различными формами целевой функции и видами ограничений, для которых получены аналитические решения в компактной векторной форме. Приводятся примеры приложений тропической оптимизации для решения задач временного планирования проектов, размещения объектов и принятия решений, а также задач аппроксимации.
