Рассматривается периодический оператор Шрёдингера H на дискретном периодическом графе. Получены оценки дискретного спектра возмущенного оператора H±(t)=H±tV, t>0, где V≥0 убывающий потенциал. В случае потенциала, имеющего степенную асимптотику на бесконечности найдена асимптотика дискретного спектра оператора H±(t) при большой константе связи. найдена асимптотика дискретного спектра оператора H±(t) при большой константе связи.