Получены достаточные условия применимости одной из классических форм закона повторного логарифма к последовательности случайных величин без условий независимости и существования каких-либо моментов. Предполагается выполненной некоторая оценка вероятностей умеренных уклонений сумм рассматриваемых случайных величин.