Рассмотрены одномерные модели ременных передач: нить и стержень. Для ремня как нити представлена система нелинейных уравнений в материальном описании, а также способ перехода к пространственному эйлерову описанию. Для контурного движения ремня найдены решения, в простой компактной форме описывающие условия на разрывах функций. Для описания явления упругого скольжения ремня необходима модель, воспринимающая моментные нагрузки. Предложено использовать нелинейную стержневую модель. Представлены соответствующие уравнения в тензорной форме и в компонентах. Предложен способ численного решения полученных краевых задач с использованием компьютерной математики, реализующий метод стрельбы.