Рассматривается стохастическая динамическая система с синхронизацией. Динамика системы описывается с помощи линейного векторного уравнения с матрицей второго порядка в идемпотентном полукольце с операциями максимума и сложения. Предполагается, что один диагональный элемент матрицы является случайной величиной с экспоненциальным распределением, а остальные элементы равны некоторой неотрицательной константе. Решение задачи вычисления средней скорости роста вектора состояний системы включает замену переменных, в результате которой вместо случайных координат вектора состояний системы вводятся новые случайные величины, анализ которых оказывается более удобным. Затем осуществляется построение и исследование сходимости соответствующих этим величинам последовательностей одномерных функций распределения. Средняя скорость роста вычисляется как среднее значение предельного распределения. В качестве дополнительного результата, получены выражения для предельных вероятностей некоторых событий в системе.