В статье сформулирована задача синтеза многопрограммных стабилизирующих управлений. Эта задача рассмотрена при условии, когда полная информация о векторе фазового состояния системы недоступна, но в контур обратной связи включено измерительное устройство. Далее предлагается метод синтеза нелинейного идентификатора состояния системы. Нелинейность обусловлена тем, что многопрограммное стабилизирующее управление представляет собой интерполяционный полином Лагранжа-Сильвестра специального вида и по сути является нелинейной обратной связью. Основной результат работы - теорема о необходимых и достаточных условиях существования идентификатора полного порядка указанного вида. В заключении обсуждаются вопросы применения полученных результатов для создания алгоритмов построения соответствующих управлений.