В L2(Rd;Cn) изучается эллиптический дифференциальный оператор Aε четвертого порядка. Здесь ε>0 — малый параметр. Предполагается, что оператор задан в факторизованном виде Aε=b(D)∗g(x/ε)b(D), где эрмитова матрица-функция g(x) периодична относительно некоторой решетки, а b(D) — матричный дифференциальный оператор второго порядка. Делаются предположения, обеспечивающие сильную эллиптичность оператора Aε. Получена аппроксимация резольвенты (Aε+I)−1 по операторной норме в L2(Rd;Cn) вида (Aε+I)−1=(A0+I)−1+εK1+ε2K2(ε)+O(ε3). Здесь A0 — эффективный оператор с постоянными коэффициентами, а K1 и K2(ε) — некоторые корректоры.