Рассматривается обобщенная линейная стохастическая динамическая система с матрицей второго порядка. Диагональными элементами матрицы являются неотрицательная случайная величина и ноль, а оба недиагональных элемента равны произвольной неотрицательной константе. Для вычисления показателя Ляпунова, который определяется как средняя асимптотическая скорость роста вектора состояний системы, сначала производится замена переменных, которая позволяет свести задачу к построению и исследованию сходимости последовательностей одномерных функций распределения. Решение находится как среднее значение одной из последовательностей и представляется в общей форме, которая не зависит от закона распределения случайного элемента матрицы. Полученное выражение используется для вычисления показателя Ляпунова для различных распределений, включая экспоненциальное, непрерывное равномерное, дискретное равномерное и геометрическое распределения, а также распределение Бернулли.