Представлен краткий обзор некоторых новых результатов и методов решения линейных уравнений и проблемы собственных значений для случая идемпотентного полукольца, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный по умножению. Рассматриваются примеры применения этих результатов при решении практических задач сетевого планирования, управления производством, и других, включая как известные задачи, так и ряд новых задач.