Рассматривается задача решения обобщенных линейных уравнений и проблема собственных значений в идемпотентной алгебре. Вводится некоторые идемпотентные аналоги определителя и характеристического многочлена матрицы. Находятся условия существования решений и строится общее решение уравнения. Показано, что единственное собственное число неразложимой матрицы является решением ее характеристического уравнения. Собственные векторы матрицы находятся как решение соответствующего однородного уравнения. В заключении, представлено одно неравенство для степеней матрицы, а также рассмотрены некоторые экстремальные свойства ее собственного числа.