В данной работе рассматривается задача определения напряженного состояния плоскости с эллиптическим отверстием. Плоскость описывается моделью гармонического материала Джона. Модель гармонического материала Джона позволяет исследовать большие деформации реальных материалов, в частности, резиноподобных. В случае малых деформаций модель приводит к закону Гука. Преимущество данной модели состоит в том, что она относится к классу гармонических материалов и позволяет использовать аппарат теории функций комплексного переменного. На бесконечности заданы постоянные номинальные напряжения. Для решения задачи использован метод комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили. Выполнен расчет окружных и касательных напряжений на контуре эллиптического отверстия.